Bài tập 5 trang 54 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N, P...

Tập trung vào tam giác ABC, ta có AM = MB, NP = PC và NM = MP. Tại các trung điểm M, N, P, ta vẽ đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và chứng minh các cặp góc tương đẳng. Từ đó suy ra tứ giác MNPH là hình thang cân với MN = PH.

Ta có AM = MB, NP = PC và NM = MP. Khi đó, theo nguyên lý cắt góc, ta có góc NMP = góc MPC và góc MNP = góc MPA. Từ đó suy ra tứ giác MNPH là hình thang cân với MN = PH.

Gọi G là giao điểm của đường thẳng MN và đường cao AH. Khi đó, ta có MG = NG và BG là đường phân giác của góc B trong tam giác ABC (do trung điểm trên cạnh đáy). Từ đó, ta suy ra tứ giác MNPH là hình thang cân với MN = PH.

Ta có M là trung điểm của AB nên AM = MB. Tương tự, ta có NP = PC và NM = MP. Hơn nữa, tam giác ABC là tam giác nhọn nên AH là đường cao của tam giác. Áp dụng vào hình học, ta có tứ giác MNPH là hình thang do NP song song với MH và NM song song với PH.