Bài tập 6.37 trang 25 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Khẳng định nào sau đây là sai:$A....

Để giải câu hỏi trên, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định xem chúng đúng hay sai.

A. $\frac{-6x}{-4x^{2}(x+2)^{2}}=\frac{3}{2x(x+2)^{2}}$
Chúng ta có thể rút gọn phân số trên hai bên bằng cách nhân -1 vào cả tử và mẫu:
$\frac{6x}{4x^{2}(x+2)^{2}}=\frac{3}{2x(x+2)^{2}}$
$\frac{3x}{2x^{2}(x+2)^{2}}=\frac{3}{2x(x+2)^{2}}$
Như vậy khẳng định A là đúng.

B. $\frac{-5}{-2}=\frac{10x}{4x}$
Rút gọn phân số trái ta được:
$\frac{5}{2}=\frac{10x}{4x}$ => $\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$ => Đúng

C. $\frac{x+1}{x-1}=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-x+1}$
Ta sẽ kiểm tra đẳng thức này bằng cách lập tức đưa các xác định trong tử và mẫu cùng một bậc:
$\frac{x+1}{x-1}=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-x+1}$
=> $(x+1)(x^{2}-x+1)=(x^{2}+x+1)(x-1)$
=> $x^{3}+x^{2}+x-x^{2}-x+1=x^{3}-x^{2}+x^{2}-x^{2}-x+1$
=> $x^{3}+1=x^{3}+1$
Đẳng thức đúng, vậy khẳng định C là đúng.

D. $\frac{-6x}{-4(-x)^{2}(x-2)^{2}}=\frac{3}{2x(-x+2)^{2}}$
Rút gọn phân số trên hai bên ta được:
$\frac{6x}{4x^{2}(x-2)^{2}}=\frac{3}{2x(-x+2)^{2}}$
$\frac{3}{2x^{2}(x-2)^{2}}=\frac{3}{2x(-x+2)^{2}}$
Vậy khẳng định D cũng là đúng.

Như vậy, toàn bộ các khẳng định trên đều đúng.