Bài tập 9.15 trang 92 toán lớp 8 tập 2 KNTT. Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 9.30. Biết rằng...

Để chứng minh rằng $\Delta AED$ ~ $\Delta BEC$, ta sử dụng các thông tin đã cho trong bài toán: $\widehat{BAC} = \widehat{CDB}$

Bước 1: Ta có $\Delta AEB$ và $\Delta DEC$ là hai tam giác cùng có góc $\widehat{AEB} = \widehat{DEC}$ (do hai góc bằng nhau với góc $\widehat{BAC} = \widehat{CDB}$). Do đó, $\Delta AEB$ ~ $\Delta DEC$ theo trường hợp góc - góc.

Bước 2: Từ $\Delta AEB$ ~ $\Delta DEC$, suy ra $\frac{AE}{DE} = \frac{BE}{CE}$, hay $\frac{AE}{BE} = \frac{DF}{CF}$.

Bước 3: Xét $\Delta AED$ và $\Delta BEC$. Ta có $\widehat{AED} = \widehat{BEC}$ (do là hai góc đối). Từ $\frac{AE}{BE} = \frac{DF}{CF}$ ta suy ra $\Delta AED$ ~ $\Delta BEC$ theo trường hợp góc - cạnh - góc.

Vậy ta đã chứng minh được rằng $\Delta AED$ ~ $\Delta BEC$.