Câu 31: trang 23 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam...

Phương pháp giải:

Gọi x (cm) và y (cm) lần lượt là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Ta có công thức tính diện tích tam giác vuông là $\frac{1}{2}xy$.

1. Tăng cạnh lên 3cm:
- Nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm, độ dài các cạnh sẽ là x + 3 và y + 3.
- Diện tích tăng thêm $36cm^{2}$, nên diện tích mới sẽ là $\frac{1}{2}xy + 36$.
- Từ đó ta có phương trình: $\frac{(x+3)(y+3)}{2} = \frac{1}{2}xy + 36$
- Giải phương trình trên, ta được $x + y = 21$.

2. Giảm cạnh 1 đi 2cm và cạnh kia giảm 4cm:
- Nếu mỗi cạnh giảm đi 2cm và 4cm, độ dài các cạnh sẽ là x - 2 và y - 4.
- Diện tích giảm đi $26cm^{2}$, nên diện tích mới sẽ là $\frac{1}{2}xy - 26$.
- Từ đó ta có phương trình: $\frac{(x-2)(y-4)}{2} = \frac{1}{2}xy - 26$
- Giải phương trình trên, ta được $2x + y = 30$.

Solving this system of equations, x = 9 và y = 12.
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là: 9cm và 12cm.

Đáp án: 9cm và 12cm.