Hoạt động 2 trang 82 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT:Cho DE là đường trung bình...

Để chứng minh tứ giác DEFB là hình bình hành và DE = 1/2 BC, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Chứng minh EF // AB

Vì F là trung điểm của BC, ta có BF = FC = 1/2 BC.
Từ phép bổ đề ta có tam giác ABC đồng dạng với tam giác EAF (theo định lí giữa các đường trung bình).
Do đó, ta có $\frac{BF}{BC}=\frac{AE}{AC}=\frac{EF}{AB}$.
Từ đây suy ra EF // AB.

Bước 2: Chứng minh DE // BF và EF // DB

Vì E là trung điểm của AC, ta có AE = EC = 1/2 AC.
Khi đó, ta cũng có $\frac{BF}{BC}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{DA}$.
Từ đây suy ra DE // BF.
Và vì EF // AB (đã chứng minh ở bước 1), ta suy ra EF // DB.

Vậy tứ giác DEFB là hình bình hành với DE = 1/2 BC.