3. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰCa) Khái niệm lũy thừa với số mũ thựcHoạt động 5 trang 7 sách giáo khoa...

Để giải câu hỏi trên, ta thực hiện các bước sau:

a) Tính giá trị của $3^{r_{n}}$ với $n=1,2,3,4$ và $3^{\sqrt{2}}$ bằng máy tính cầm tay.

- $3^{r_{1}}=3^{1}=3$
- $3^{r_{2}}=3^{1,4} \approx 4.8688$
- $3^{r_{3}}=3^{1,41} \approx 4.9151$
- $3^{r_{4}}=3^{1,4142} \approx 4.9208$
- $3^{\sqrt{2}}=3^{1,4142135624} \approx 4.9210$

b) Nhận xét về sai số tuyệt đối giữa $3^{\sqrt{2}}$ và $3^{r_{n}}$ khi n tiến đến vô cùng.

Ta có công thức sai số tuyệt đối giữa $3^{\sqrt{2}}$ và $3^{r_{n}}$ là:
$$\left | 3^{\sqrt{2}}-3^{r_{n}} \right |=\left | 3^{\sqrt{2}} \right |.\left | 1-3^{r_{n}-\sqrt{2}} \right |$$

Vì $r_{n}$ là một dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ $\sqrt{2}$, khi n tiến đến vô cùng, $r_{n}$ sẽ xấp xỉ $\sqrt{2}$ và $r_{n}-\sqrt{2}$ tiến đến 0. Do đó, ta có:
$$\lim_{n\to\infty }\left | 3^{\sqrt{2}}-3^{r_{n}} \right |=\lim_{n\to\infty }\left | 3^{\sqrt{2}} \right |.\left | 1-3^{r_{n-\sqrt{2}}} \right |=\left | 3^{\sqrt{2}} \right |.\lim_{n\to\infty}\left |1-3^{r_{n}-\sqrt{2}}  \right |$$

Vậy khi n tiến đến vô cùng, sai số tuyệt đối giữa $3^{\sqrt{2}}$ và $3^{r_{n}}$ tiến đến 0, tức là $3^{r_{n}}$ xấp xỉ $3^{\sqrt{2}}$ với độ chính xác cao hơn khi n càng lớn.

Vậy đây là cách giải và câu trả lời cho câu hỏi trên. Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc giải thích chi tiết hơn, hãy cho tôi biết. Chúc bạn thành công!