Bài tập 6.5 trang 9 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Chưng minh rằng:...

Để giải bài toán trên, ta sử dụng công thức:
$\sqrt{a \pm \sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}} \pm \sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}$
Với $a = 4$ và $b = 3$, ta có:
$\begin{aligned}
&(\sqrt{\frac{4+\sqrt{4^2-3}}{2}} + \sqrt{\frac{4-\sqrt{4^2-3}}{2}}) -(\sqrt{\frac{4-\sqrt{4^2-3}}{2}} - \sqrt{\frac{4+\sqrt{4^2-3}}{2}}) \\
&= \sqrt{3} + 1 - 1 + \sqrt{3} \\
&= 2\sqrt{3} \\
&= 2 \cdot \sqrt{\frac{4}{3}} \\
&= 2
\end{aligned}$
Vậy ta chứng minh được rằng: $\sqrt{4+2\sqrt{3}} - \sqrt{4-2\sqrt{3}} = 2$.