Bài 24 :Tìm m để tam thức f(x) = – x2– 2x + m – 12 không dương với mọi x∈ℝ....

Để tìm m sao cho tam thức f(x) = -x^2 - 2x + m - 12 không dương với mọi x thuộc tập hợp các số thực, ta cần giải bất đẳng thức f(x) ≤ 0.

Đầu tiên, ta cần xác định điều kiện để f(x) ≤ 0. Thay f(x) = -x^2 - 2x + m - 12 vào bất đẳng thức:
-x^2 - 2x + m - 12 ≤ 0
=> x^2 + 2x - m + 12 ≥ 0

Để tam thức f(x) không dương với mọi x thuộc tập hợp các số thực, ta cần giải phương trình x^2 + 2x - m + 12 = 0. Phương trình này có nghiệm
Δ = 2^2 - 4*1*(-m+12) = 4 + 4m - 48
Δ = 4m - 44

Để phương trình có nghiệm, ta cần Δ ≥ 0:
4m - 44 ≥ 0
=> 4m ≥ 44
=> m ≥ 11

Vậy, ta có điều kiện m ≥ 11 để tam thức f(x) = -x^2 - 2x + m - 12 không dương với mọi x thuộc tập hợp các số thực.