Bài 27 :Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất Q...

a) Cách giải 1:
Để tính lợi nhuận, ta trừ doanh thu cho tổng chi phí:
Lợi nhuận = Doanh thu - Tổng chi phí
Lợi nhuận = 1,300Q - (Q² + 200Q + 180,000)
Lợi nhuận = -Q² + 1,100Q - 180,000

b) Để xác định xí nghiệp không bị lỗ, ta giải phương trình -Q² + 1,100Q - 180,000 ≥ 0 để tìm ra khoảng giá trị của Q:
-Q² + 1,100Q - 180,000 = 0
Đặt f(Q) = -Q² + 1,100Q - 180,000
Tìm đạo hàm của f(Q): f'(Q) = -2Q + 1,100
Đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực tiểu: -2Q + 1,100 = 0
Q = 550
Vậy, xí nghiệp cần sản xuất từ 200 đến 900 sản phẩm để không bị lỗ.

Câu trả lời chi tiết và đầy đủ hơn:
a) Lợi nhuận là: f(Q) = 1,300Q - (Q² + 200Q + 180,000) = -Q² + 1,100Q - 180,000 (nghìn đồng).
b) Để xí nghiệp không bị lỗ, ta giải phương trình -Q² + 1,100Q - 180,000 ≥ 0.
Tìm đạo hàm của f(Q): f'(Q) = -2Q + 1,100
Đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực tiểu: -2Q + 1,100 = 0
Q = 550
Vậy, xí nghiệp cần sản xuất từ 200 đến 900 sản phẩm để không bị lỗ.