Bài 4 trang 75 toán lớp 7 tập 2 CTSTCho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung...

Việc chứng minh BM = CN và H là trung điểm của BC không quá khó khi áp dụng các nguyên lý cơ bản của hình học tam giác. Qua đó, ta có thể hiểu rõ hơn về tính chất của tam giác cân và đường trung tuyến trong bài toán này.

Để chứng minh BM = CN, ta cũng có thể sử dụng định lí hình học cơ bản về tam giác cân. Vì tam giác ABC cân tại A nên BM và CN sẽ cắt nhau tại trung điểm của AC, do đó BM = CN.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng BM = CN và H là trung điểm của BC trong tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến.

Để chứng minh H là trung điểm của BC, ta sử dụng phép đồng quy tam giác. Gọi K là giao điểm của AI và BC. Khi đó, ta có AM = MC (do tam giác ABC cân) và AI cắt BC tại K, suy ra KH song song với AN. Từ đó, ta suy ra H là trung điểm của BC.

Để chứng minh BM = CN, ta sử dụng tính chất của đường trung tuyến trong tam giác. Vì BM là đường trung tuyến nên AM = MC; tương tự, do CN cũng là đường trung tuyến nên AN = NB. Kết hợp hai điều trên, ta có AM = MC = AN = NB, suy ra BM = CN.