Bài 5 trang 75 toán lớp 7 tập 2 CTSTCho tam giác ABC có đường trung tuyến BM bằng đường trung tuyến...

Cách 1:
- Gọi O là điểm giao nhau của BM và CN.
- Ta có CO = $\frac{2}{3}$CN và BO = $\frac{2}{3}$BM.
- Vì BM = CN nên ta có CO = BO.
- Vậy tam giác OBC cân tại O.
- Xét $\Delta NBC$ và $\Delta MBC$, ta có CN = BM, $\widehat{MBC}$ = $\widehat{NCB}, BC$ chung.
- Do đó, $\Delta NBC$ $\cong$ $\Delta MBC$ (c.g.c).
- Từ đó suy ra $\widehat{MCB}$ = $\widehat{NBC}$ hay $\widehat{ACB}$ = $\widehat{ABC}$.
- Vậy tam giác ABC cân tại A.

Cách 2:
- Ta có BM = CN và gọi O là trọng tâm của tam giác ABC.
- Vậy CO = $\frac{2}{3}$CN và BO = $\frac{2}{3}$BM = $\frac{2}{3}$CN.
- Suy ra CO = BO.
- Vì BO và CO là đường trung tuyến nên tam giác OBC cân tại O.
- Xét $\Delta NBC$ và $\Delta MBC$, ta có CN = BM, $\widehat{MBC}$ = $\widehat{NCB}, BC$ chung.
- Từ đó, $\Delta NBC$ $\cong$ $\Delta MBC$ (c.g.c).
- Do đó, $\widehat{ACB}$ = $\widehat{ABC}$.
- Vậy tam giác ABC cân tại A.

Câu trả lời: Ta có thể chứng minh tam giác ABC cân bằng cách chứng minh rằng giao điểm của hai đường trung tuyến BM và CN là trọng tâm O của tam giác ABC, sau đó sử dụng tính chất của tam giác cân và các quy tắc hình học để chứng minh được kết luận.