Bài 6 trang 76 toán lớp 7 tập 2 CTSTCho tam giác ABC cân tại A có BE và CD là hai đường trung tuyến...

Cách làm chi tiết:

1. Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
2. Ta có BE là đường trung tuyến trong tam giác ABC, nên BE = CD (đường trung tuyến chia đoạn nối hai đỉnh không trùng với đỉnh thứ ba thành hai phần bằng nhau).
3. Vì BE = 9 cm, nên CD = 9 cm.
4. Vì BE = CD, ta có ∆ ABE ≅ ∆ ACD (c.g.c).
5. Từ đó, ta có AE = AD.
6. Vì AE = AD, ta có đoạn thẳng AE chia AC thành 2 phần bằng nhau, nên AE = 1/2 AC và AD = 1/2 AB.
7. Vậy, AE = AD = 1/2 x 18 = 9 cm.
8. Do F là trọng tâm của tam giác ABC, nên DF = 1/3 DC.
9. Với DC = 9 cm, ta có DF = 1/3 x 9 = 3 cm.

Vậy, độ dài đoạn thẳng DF là 3 cm.