Bài tập 2.Cho Elip (E) có phương trình chính tắc...

Để tìm tọa độ các giao điểm của Elip (E) với trục Ox, Oy và tọa độ các tiêu điểm của (E), chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Giao điểm của Elip (E) với trục Ox:
Để xác định giao điểm của Elip (E) với trục Ox, ta thay y = 0 vào phương trình của (E):
$\frac{x^2}{49} + \frac{0^2}{25} = 1$
$\Rightarrow \frac{x^2}{49} = 1$
$\Rightarrow x^2 = 49$
$\Rightarrow x = \pm 7$
$\Rightarrow A_1(-7;0), A_2(7;0)$
Vậy tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox là (-7, 0) và (7, 0).

2. Giao điểm của Elip (E) với trục Oy:
Tương tự, để xác định giao điểm của Elip (E) với trục Oy, ta thay x = 0 vào phương trình của (E):
$\frac{0^2}{49} + \frac{y^2}{25} = 1$
$\Rightarrow \frac{y^2}{25} = 1$
$\Rightarrow y^2 = 25$
$\Rightarrow y = \pm 5$
$\Rightarrow B_1(0,-5), B_2(0,5)$
Do đó, tọa độ các giao điểm của (E) với trục Oy là (0, -5) và (0, 5).

3. Tọa độ các tiêu điểm của Elip (E):
Ta có công thức tính tiêu điểm của Elip: $c = \sqrt{a^2 - b^2}$
Trong đó, a = 7 và b = 5 (là bán trục lớn và bán trục nhỏ của Elip).
$c = \sqrt{7^2 - 5^2} = \sqrt{49 - 25} = \sqrt{24} = 4$
Do đó, tọa độ tiêu điểm của Elip là F1(-4, 0) và F2(4, 0).

Như vậy, tóm lại:
- Giao điểm của Elip (E) với trục Ox: A1(-7, 0), A2(7, 0)
- Giao điểm của Elip (E) với trục Oy: B1(0, -5), B2(0, 5)
- Tọa độ các tiêu điểm của Elip (E): F1(-4, 0), F2(4, 0)