Bài tập 3.10. Một tàu cá xuất phát từ đảo A, chạy 50 km theo hướng $N24^{o}E$ đến đảo B để lấy thêm...

Phương pháp giải:

a) Ta có $\widehat{ABC} = (90^{o}-24^{o}) + (90^{o}-36^{o}) = 120^{o}$

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta được:
$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2.AB.BC.cos\widehat{ABC}$
$AC^{2} = 2500 + 16900 - 2 \times 50 \times 130 \times (\frac{-1}{2})$
$AC = \sqrt{2500 + 16900 + 50 \times 130} = \sqrt{2500 + 16900 - 6500} = \sqrt{16900} = 130$ (km)

b) Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
$sin\widehat{CAB} = \frac{BC}{AC} \times sin\widehat{ABC}$
$sin\widehat{CAB} = \frac{130}{161} \times sin120$
$sin\widehat{CAB} \approx 0,6993$

$\widehat{CAB} \approx sin^{-1} (0,6993) \approx 44^{o}$

Do AC chếch về hướng tây một góc $44^{o} - 24^{o} = 20^{o}$ so với phương bắc. Vậy hướng từ A tới C là $N20^{o}W$

Đáp án:
a) Khoảng cách từ vị trí xuất phát A đến C là 130km.
b) Hướng từ A đến C là $N20^{o}W$.