Bài tập 3.15. Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn $\frac{sin A}{1} =\frac{sin B}{2} =...

Phương pháp giải:

Để giải bài toán này, ta áp dụng định lí sin trong tam giác vuông để tính số đo các góc của tam giác.

Theo định lí sin trong tam giác vuông, ta có:
$\frac{a}{sin A} = \frac{b}{sin B} = \frac{c}{sin C} = 2R$

Với a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác, A, B, C lần lượt là số đo các góc tương ứng và R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Từ điều kiện $\frac{sin A}{1} = \frac{sin B}{2} = \frac{sin C}{\sqrt{3}}$, ta có:
$\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{\sqrt{3}}$ = t

Suy ra a = t, b = 2t, c = $\sqrt{3}$t

Từ đây, ta có:
$a^{2} = t^{2}$, $b^{2} = 4t^{2}$, $c^{2} = 3t^{2}$

Với $a^{2} + c^{2} = b^{2}$, ta có tam giác ABC là tam giác vuông tại B.

Do sin B = 1, suy ra $\widehat{B} = 90^{o}$.

Sử dụng công thức sin A = $\frac{a}{2R}$ và sin C = $\frac{c}{2R}$, ta tính được $\widehat{A} = 30^{o}$ và $\widehat{C} = 60^{o}$.

Vậy số đo các góc của tam giác là $\widehat{A} = 30^{o}$, $\widehat{B} = 90^{o}$ và $\widehat{C} = 60^{o}$.

Đáp án: $\widehat{A} = 30^{o}$, $\widehat{B} = 90^{o}$ và $\widehat{C} = 60^{o}$.