Bài tập 3.3. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $0^{o}$ < $\alpha$ < $180^{o}$, tan$\alpha$ = 2. Tính...

Để giải bài toán này, ta sử dụng các công thức cơ bản của sin, cos và tan trong tam giác vuông và các tính chất của các hàm số lượng giác.
Phương pháp giải:
a) Ta có tan$\alpha$ = $\frac{sin\alpha}{cos\alpha}$ = 2.
Từ đây, suy ra sin$\alpha$ = 2cos$\alpha$.
Thay vào biểu thức G = 2sin$\alpha$ + cos$\alpha$, ta được G = 2(2cos$\alpha$) + cos$\alpha$ = 5cos$\alpha$ = 5$\sqrt{1-sin^{2}\alpha}$.
Suy ra, G = $\sqrt{5}$.
b) Ta có tan$\alpha$ = $\frac{sin\alpha}{cos\alpha}$ = 2.
Từ đây, ta có sin$\alpha$ = 2cos$\alpha$.
Thay vào biểu thức H = $\frac{2sin\alpha + cos\alpha}{sin\alpha - cos\alpha}$, ta được H = $\frac{2(2cos\alpha)+cos\alpha}{2cos\alpha - cos\alpha}$ = $\frac{5cos\alpha}{cos\alpha}$ = 5.
Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là a) G = $\sqrt{5}$ và b) H = 5.