Bài tập 3.6. Cho tam giác ABC có a = 10, $\widehat{B}=45^{o}, \widehat{C}=70^{o}$. Tính R, b, c.

Cách làm:

Ta có:
- Với tam giác vuông: $cot B = \frac{c}{R}, cotC=\frac{b}{R}$
- Với tam giác tùy ý: $a^2 = b^2 +c^2 - 2bc \cdot cosA$
- Với tam giác tùy ý: $2R=\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$

Giải:
$\widehat{C}= 180^{o} - \widehat{A} - \widehat{B} = 65^{o}$
Từ đó, tính được $\widehat{A}=65^{o}$.

Áp dụng định lí sin, ta có: $\frac{a}{sin A}=\frac{b}{sin B}=\frac{c}{sin C}=2R$

Suy ra $R=5\sqrt{2}$.

Tiếp theo, sử dụng công thức $a^2 = b^2 +c^2 - 2bc \cdot cosA$, thay các giá trị đã biết, ta tính được $b \approx 13,3$ và $c\approx 12,8$.

Vậy, kết quả là: $R=5\sqrt{2}, b \approx 13,3, c \approx 12,8$.