Bài tập 3.9. Trên nóc một tòa nhà có một ăng-ten cao 5m. Từ một vị trí quan sát A cao 7m so với mặt...

a.

Cách 1:

Gọi D là hình chiếu của A lên tòa nhà. Xét tam giác CDA vuông tại D, ta có:
C = 90° - A = 50°
Suy ra góc BCA = 130°
Ta có: $\widehat{CAB}=50^{o}-40^{o}=10^{o}$ và $\widehat{CBA}=180^{o}-10^{o}-130^{o}=40^{o}$

Cách 2:

Do góc AB với mặt phẳng nằm ngang là 50° và góc BC với mặt phẳng nằm ngang là 40°, ta có góc CBA = 40°, góc CAB = 10°.

b.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
$\frac{BC}{sin A}=\frac{AC}{sin B}$
$\Rightarrow AC \approx 18,5$

Xét tam giác CDA vuông tại D, ta có:
CD = AC.sin 40° = 11,9 m

Chiều cao của tòa nhà là: 7 + 11,9 = 18,9 m.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là:
a. Góc của tam giác ABC là $\widehat{CAB}=10^{o}$ và $\widehat{CBA}=40^{o}$.
b. Chiều cao của tòa nhà là 18,9m.