Bài tập 3. Giải các phương trình sau:a) $\sqrt{-x^{2} + 7x + 13} = 5$; ...

Để giải các phương trình trên, chúng ta thực hiện các bước sau:

a) $\sqrt{-x^{2} + 7x + 13} = 5$
Ta bình phương 2 vế ta có: $-x^{2} + 7x + 13 = 25$
Suy ra: $-x^{2} + 7x - 12 = 0$
Giải phương trình ta được: $x = -3$ hoặc $x = 4$

b) $\sqrt{-x^{2} + 3x + 7} = 3$
Bình phương 2 vế ta có: $-x^{2} + 3x + 7 = 9$
Suy ra: $-x^{2} + 3x - 2 = 0$
Giải phương trình ta được: $x = 1$ hoặc $x = 2$

c) $\sqrt{69x^{2} - 52x + 4} = -6x + 4$
Bình phương 2 vế ta có: $69x^{2} - 52x + 4 = (-6x + 4)^{2}$
Suy ra: $69x^{2} - 52x + 4 = 36x^{2} - 48x + 16$
Suy ra: $33x^{2} - 4x - 12 = 0$
Giải phương trình ta được: $x = \frac{-6}{11}$ hoặc $x = \frac{2}{3}$

d) $\sqrt{-x^{2} - 4x + 2} = -2x + 5$
Bình phương 2 vế ta có: $-x^{2} - 4x + 2 = (-2x + 5)^{2}$
Suy ra phương trình vô nghiệm.

e) $\sqrt{4x + 30} = 2x + 3$
Bình phương 2 vế ta có: $4x + 30 = (2x + 3)^{2}$
Suy ra: $4x + 30 = 4x + 6x + 9$
Suy ra: $x = \frac{3}{2}$

g) $\sqrt{-57x + 139} = 3x - 11$
Bình phương 2 vế ta có: $-57x + 139 = (3x - 11)^{2}$
Suy ra phương trình vô nghiệm.

Vậy, các nghiệm của các phương trình là:
a) $x = -3$ hoặc $x = 4$
b) $x = 1$ hoặc $x = 2$
c) $x = \frac{-6}{11}$ hoặc $x = \frac{2}{3}$
e) $x = \frac{3}{2}$