Bài tập 4. Giải các phương trình sau:a) $\sqrt{-7x^{2} - 60x + 27} + 3(x - 1) = 0$; ...

Để giải các phương trình trong bài tập, ta thực hiện các bước sau:

a) $\sqrt{-7x^{2} - 60x + 27} + 3(x - 1) = 0$
Đặt $\sqrt{-7x^{2} - 60x + 27} = -3x + 1$
Suy ra $-7x^2 - 60x + 27 = (-3x + 1)^2$
Giải phương trình trên sẽ có hai nghiệm: $x = -3$ và $x = \frac{3}{8}$

b) $\sqrt{3x^{2} - 9x - 5} + 2x = 5$
Đặt $\sqrt{3x^{2} - 9x - 5} = -2x + 5$
Suy ra $3x^{2} - 9x - 5 = (-2x + 5)^{2}$
Simplifying, we have $- x^{2} + 11x - 30 = 0$
Suy ra hai nghiệm: $x = 5$ hoặc $x = 6$

c) $\sqrt{-2x + 8} + 6 = 0$
Đặt $\sqrt{-2x + 8} = 2x - 6$
Suy ra $-2x + 8 = (2x - 6)^{2}$
Simplify to get $4x^{2} - 22x + 28 = 0$
Suy ra hai nghiệm: $x = 2$ hoặc $x = \frac{7}{2}$

Qua việc kiểm tra nghiệm ta thấy $x = \frac{7}{2}$ là nghiệm của phương trình c. Do đó, câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn sẽ là:
a) Phương trình có hai nghiệm: $x = -3$ và $x = \frac{3}{8}$
b) Phương trình có hai nghiệm: $x = 5$ hoặc $x = 6$
c) Phương trình có một nghiệm: $x = \frac{7}{2}$