Bài tập 5. Khoảng cách từ nhà An ở vị trí M đến cột điện C là 10 m. Từ nhà, An đi x mét theo phương...

Phương pháp giải:

a) Ta có AC và BC như sau:
AC = $\sqrt{x^{2} - 10x + 100}$
BC = $\sqrt{x^{2} - 4x + 79}$

b) Để AC = $\frac{8}{9}$BC, ta giải phương trình:
$\sqrt{x^{2} - 10x + 100} = \frac{8}{9}\sqrt{x^{2} - 4x + 79}$
Qua phép biến đổi, ta có:
$81(x^{2} - 10x + 100) = 64(x^{2} - 4x + 79)$
Suy ra:
$17x^{2} - 554x + 3,044 = 0$
Giải phương trình trên, ta thu được giá trị của x là khoảng 25.6 hoặc 7.

c) Để BC = 2AN, ta giải phương trình:
$\sqrt{x^{2} - 4x + 79} = 2x$
Qua phép biến đổi, ta có:
$x^{2} - 4x + 79 = 4x^{2}$
Ở dạng chuẩn, ta được:
$3x^{2} + 4x - 79 = 0$
Giải phương trình trên, ta thu được giá trị của x là khoảng 4.5 hoặc -5.8. Tuy nhiên, vì x là khoảng cách nên x không thể âm, do đó ta chọn giá trị x là khoảng 4.5.

Đáp số:
a) x khoảng 25.6 hoặc 7
b) x khoảng 4.5