Bài tập 3 trang 85 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Cho hình chóp cụt lục giác đều...

Để giải bài toán trên, ta thực hiện các bước sau:

a) Góc giữa cạnh bên và mặt đáy:
- Vì OO' = a và A'B' = $\frac{a}{2}$ nên ta có SO = 2a.
- Ta biết rằng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCDEF).
- Khi đó, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc $\widehat{SAO}$.
- Ta có $tan\widehat{SAO} =\frac{SO}{OA} = 2$, từ đó suy ra $\widehat{SAO} = 63,4^{o}$.

b) Góc phẳng nhị diện:
- Gọi H là hình chiếu của M trên đáy (ABCDEF), khi đó MH vuông góc với mặt phẳng đáy.
- Ta có MH = OO' = a và MO' = HO = $\frac{a\sqrt{3}}{6}$.
- Từ đó, ta tính được IO = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ và IH = $\frac{a\sqrt{3}}{6}$.
- Theo định lý cosin trong tam giác MOI, ta có $tan\widehat{MIO} = \frac{MH}{IH} = \frac{6}{\sqrt{3}}$, từ đó suy ra $\widehat{MIO} = 73,9^{o}$.
- Vậy góc phẳng nhị diện [O, AB, A'] = $\widehat{MIO} = 73,9^{o}$ và [O',A'B', A] = $\widehat{IMO} = 180^{o} - 73,9^{o} = 106,1^{o}$.

Nên đáp án:
a) Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là $\widehat{SAO} = 63,4^{o}$.
b) Góc phẳng nhị diện [O, AB, A'] = 73,9^{o} và [O',A'B', A] = 106,1^{o}.