Bài tập 6. Cho biểu thức A = $(2 + x)^{4} + (2 - x)^{4}$a) Khai triển và rút gọn biểu thức A;b) Sử...

Để giải bài toán trên, ta có các bước như sau:

a) Khai triển và rút gọn biểu thức A:
Dùng công thức binomial ta có: $(a+b)^{n} = C_{0}^{n}a^{n} + C_{1}^{n}a^{n-1}b + C_{2}^{n}a^{n-2}b^{2} + ... + C_{n}^{n}b^{n}$, trong đó $C_{k}^{n} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
Áp dụng vào biểu thức $(2 + x)^{4}$ ta có:
$(2 + x)^{4} = C_{0}^{4}2^{4} + C_{1}^{4}2^{3}x + C_{2}^{4}2^{2}x^{2} + C_{3}^{4}2x^{3} + C_{4}^{4}x^{4}$
= $2^{4} + 4.2^{3}x + 6.2^{2}x^{2} + 4.2x^{3} + x^{4}$
= $16 + 32x + 24x^{2} + 8x^{3} + x^{4}$.

Tương tự, ta cũng khai triển $(2 - x)^{4} = 16 - 32x + 24x^{2} - 8x^{3} + x^{4}$.

Từ đó, ta có $A = (2 + x)^{4} + (2 - x)^{4} = 32 + 48x^{2} + 32$.

b) Tính gần đúng A = $2,05^{4} + 1,95^{4}$:
Thay $x = 0.05$ vào biểu thức đã khai triển ở câu a, ta được:
$A \approx 48 \times 0.05^{2} + 32 = 32.12$.

Vậy, kết quả đúng gần đúng của biểu thức $A = 2,05^{4} + 1,95^{4}$ là 32.12.