Bài tập1. Khai triển các biểu thức sau:a) $(x + 3y)^{4}$; b) $(3 -...

Để khai triển các biểu thức trên, chúng ta có thể sử dụng công thức khai triển các biểu thức mũ n:
$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_{n}^{k}a^{n-k}b^{k}$
Trong đó, $C_{n}^{k}$ là tổ hợp của n phần tử lấy k phần tử.

a) $(x + 3y)^{4}$
Ta áp dụng công thức khai triển biểu thức mũ 4:
$(x + 3y)^{4} = C_{4}^{0}x^{4} + C_{4}^{1}x^{3}(3y) + C_{4}^{2}x^{2}(3y)^{2} + C_{4}^{3}x(3y)^{3} + C_{4}^{4}(3y)^{4}$
= $x^{4} + 12x^{3}y + 54x^{2}y^{2} + 108xy^{3} + 81y^{4}$

b) $(3 - 2x)^{5}$
Tương tự, ta áp dụng công thức khai triển biểu thức mũ 5:
$(3 - 2x)^{5} = C_{5}^{0}3^{5} + C_{5}^{1}3^{4}(-2x) + C_{5}^{2}3^{3}(-2x)^{2} + C_{5}^{3}3^{2}(-2x)^{3} + C_{5}^{4}3(-2x)^{4} + C_{5}^{5}(-2x)^{5}$
= $243 - 1530x + 4320x^{2} - 6480x^{3} + 5400x^{4} - 1620x^{5}$
= $-32x^{5} + 240x^{4} - 720x^{3} + 1080x^{2} - 810x + 243$

c) $(x - \frac{2}{x})^{5}$
Áp dụng công thức khai triển biểu thức mũ 5:
$(x - \frac{2}{x})^{5} = C_{5}^{0}x^{5} + C_{5}^{1}x^{4}(-\frac{2}{x}) + C_{5}^{2}x^{3}(-\frac{2}{x})^{2} + C_{5}^{3}x^{2}(-\frac{2}{x})^{3} + C_{5}^{4}x(-\frac{2}{x})^{4} + C_{5}^{5}(-\frac{2}{x})^{5}$
= $x^{5} - 10x^{3} + 40x - \frac{80}{x} + \frac{80}{x^{3}} - \frac{32}{x^{5}}$

d) $(3\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})^{4}$
Áp dụng công thức khai triển biểu thức mũ 4:
$(3\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})^{4} = C_{4}^{0}(3\sqrt{x})^{4} + C_{4}^{1}(3\sqrt{x})^{3}(-\frac{1}{\sqrt{x}}) + C_{4}^{2}(3\sqrt{x})^{2}(-\frac{1}{\sqrt{x}})^{2} + C_{4}^{3}(3\sqrt{x})(-\frac{1}{\sqrt{x}})^{3} + C_{4}^{4}(-\frac{1}{\sqrt{x}})^{4}$
= $81x^{2} - 108x + 54 - \frac{12}{x} + \frac{1}{x^{2}}$

Vậy, các biểu thức đã được khai triển thành dạng tổng các thành phần tương ứng.