Câu 10: Trang 104 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE....
Câu hỏi:
Câu 10: Trang 104 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng :
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC .
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Long
a. - Gọi I là trung điểm của BC.- Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền ta có: IE = ID = IB = IC = 1/2 BC- Vậy ta chứng minh được rằng bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn (I) đường kính BC.b. - Ta có: BC là đường kính của đường tròn tâm I.- Mà DE là 1 dây không qua tâm đường tròn.- Vậy ta chứng minh được rằng DE < BC.Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.b) DE < BC.
Câu hỏi liên quan:
Khi chứng minh được góc ABC cùng góc ADE bằng nhau, ta có thể sử dụng định lý cạnh bên trong tam giác để suy ra DE < BC.
Để chứng minh rằng DE < BC, ta cần chứng minh góc ABC cùng góc ADE bằng nhau (vì ABC và ADE đều là tam giác vuông tại A).
Góc EBD cùng góc EDC bằng 90 độ chứng tỏ BEDC là tứ giác nội tiếp, do đó 4 điểm B, E, D, C đều thuộc một đường tròn.
Để chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh góc EBD cùng góc EDC bằng 90 độ (do BD và CE là đường cao của tam giác ABC).
Để chứng minh rằng bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn, ta cần chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp.