Giải bài tập 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Câu 58: Trang 32 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau :

a.  $5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20+\sqrt{5}}$

b.  $\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5}$

c.  $\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}$

d.  $0,1\sqrt{200}+2\sqrt{0,08}+0,4\sqrt{50}$

Câu 59: Trang 32 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau ( với a > 0 , b > 0 ) :

a.  $5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^{3}}+5a\sqrt{16ab^{2}}-2\sqrt{9a}$

b.  $5a\sqrt{64ab^{3}}-\sqrt{3}.\sqrt{12a^{3}b^{3}}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}$

Câu 60: Trang 33 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Cho biểu thức $B=\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}$ với $x\geq -1$ .

a.  Rút gọn biểu thức B .

b.  Tìm x sao cho B có giá trị là 16 .

Câu 61: Trang 33 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau :

a.  $\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}$ 

b.  $\left ( x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x} \right ):\sqrt{6x}=2\frac{1}{3}$  với x > 0 .

Câu 62: Trang 33 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau :

a.  $\frac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\frac{1}{3}}$

b.  $\sqrt{150}+\sqrt{1,6}.\sqrt{60}+4,5.\sqrt{2\frac{2}{3}}-\sqrt{6}$

c.  $\left ( \sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7} \right )\sqrt{7}+\sqrt{84}$

d.  $\left ( \sqrt{6} +\sqrt{5}\right )^{2}-\sqrt{120}$

Câu 63: Trang 33 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau :

a.  $\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}$  với a > 0 , b > 0 

b.  $\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\frac{4m-8mx+4mx^{2}}{81}}$  với m > 0  và $x\neq 1$

Câu 64: Trang 33 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau :

a.  $\left ( \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right )\left ( \frac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}=1$  với $a\geq 0,a\neq 1$

b.  $\frac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}=\left | a \right |$  với a + b > 0 và $b\neq 0$ 

Câu 65: Trang 33 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết :

$M=\left ( \frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1} \right ):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}$ với a > 0 và $a\neq 1$ .

Câu 66: Trang 33 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Giá trị của biểu thức $\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}$ bằng 

A.  $\frac{1}{2}$

B.  1

C.  - 4

D.  4

Hãy chọn câu trả lời đúng .