Câu 64: Trang 33 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Chứng minh các đẳng thức sau :a....

Để chứng minh các đẳng thức trên:
a. Đẳng thức $\left ( \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right )\left ( \frac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}=1$
Ta có:
$\left ( \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right )\left ( \frac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}$
$= \left [ \frac{1^{3}-(\sqrt{a})^{3}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a} \right ]\left [ \frac{1-\sqrt{a}}{1-(\sqrt{a})^{2}} \right ]^{2}$
$= \left [ 1+\sqrt{a}+(\sqrt{a})^{2}+\sqrt{a} \right ]\left ( \frac{1}{1+\sqrt{a}} \right )^{2}$
$= (1+\sqrt{a})^{2}\frac{1^{2}}{(1+\sqrt{a})^{2}}$
$= 1$
Vậy ta đã chứng minh đẳng thức trên.

b. Đẳng thức $\frac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}=\left | a \right |$ với a + b > 0 và $b\neq 0$
Ta có:
$\frac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}$ = $\frac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{(a+b)^{2}}}$ = $\frac{(a+b)\sqrt{a^{2}b^{4}}}{b^{2}\sqrt{(a+b)^{2}}}$ = $\frac{(a+b)\left | ab^{2} \right |}{b^{2}\left | a+b \right |}$ = $\frac{(a+b)b^{2}\left | a \right |}{b^{2}(a+b)}$ = $\left | a \right |$

Vậy ta đã chứng minh đẳng thức trên.