Câu 61: Trang 33 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Chứng minh các đẳng thức sau :a....

Để chứng minh các đẳng thức trên, ta thực hiện các bước sau:

a. Chứng minh đẳng thức $\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}$

Đặt $a = \frac{3}{2}\sqrt{6}$, $b = 2\sqrt{\frac{2}{3}}$, $c = 4\sqrt{\frac{3}{2}}$

Khi đó, ta có:
$a = \frac{3}{2}\sqrt{6} = \frac{3\sqrt{6}}{2}$
$b = 2\sqrt{\frac{2}{3}} = 2\sqrt{\frac{4}{6}} = 2\sqrt{\frac{2^2}{6}} = 2*\frac{2}{\sqrt{6}} = \frac{4}{\sqrt{6}}$
$c = 4\sqrt{\frac{3}{2}} = 4\sqrt{\frac{4}{3}} = 4\sqrt{\frac{4}{3}} = 4*\frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}}$

Vậy phép cộng ban đầu trở thành:
$\frac{3\sqrt{6}}{2} + \frac{4}{\sqrt{6}} - \frac{8}{\sqrt{3}}$

Chúng ta có thể chuyển về cùng một mẫu số để thuận tiện cho việc tính toán:
$\frac{3\sqrt{6}}{2} + \frac{4\sqrt{6}}{6} - \frac{8\sqrt{6}}{6} = \frac{9\sqrt{6}}{6} + \frac{4\sqrt{6}}{6} - \frac{12\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{6}$

Do đó, ta có thể kết luận rằng: $\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}$

b. Chứng minh đẳng thức $\left ( x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x} \right ):\sqrt{6x}=2\frac{1}{3}$

Ta thấy ta có thể rút gọn và chuyển đổi các biểu thức như sau:

$\left ( x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x} \right ):\sqrt{6x} = (\sqrt{6} + \frac{\sqrt{6}}{3} + \sqrt{6}) : \sqrt{6} = 2\frac{1}{3}$

Vậy, đẳng thức $\left ( x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x} \right ):\sqrt{6x}=2\frac{1}{3}$ đã được chứng minh.

Như vậy, cách làm và câu trả lời cho câu hỏi lớp 9 nói trên đã được thể hiện đầy đủ và chi tiết.