Giải bài tập: Ôn tập chương II

Câu 41: Trang 128 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H.

Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.

a.  Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn : (I) và (O); (K) và(O); (I) và (K).

b.  Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao ?

c.  Chứng minh đẳng thức : AE.AB = AF.AC .

d.  Chứng minh rằng : EF là tiếp tuyến chung của hai đường trong (I) và (K) .

e.  Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất.

Câu 42: Trang 128 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài. B ∈ (O), C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. Chứng minh rằng :

a. Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

b.  ME.MO = MF.MO’ .

c.  OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC.

d.  BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO’.

Câu 43: Trang 128 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Cho hai đường tròn(O ; R) và (O’ ; r) cắt nhau tại A và B (R > r). Gọi I là trung điểm của OO’. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt các đường tròn tâm (O ; R) và (O’ ; r) theo thứ tự tại C và D (khác A).

a.  Chứng minh rằng : AC = AD.

b. Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng : KB vuông góc với AB.