Câu 42: Trang 128 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc...

a. Ta có các góc $\widehat{MEA}$ và $\widehat{MFA}$ bằng 90 độ do MO là tia phân giác của các góc AMB và AMC.
Từ đó, ta suy ra tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

b. Trong tam giác MAO và MAO’, ta có MO là đường cao và AE, AF là đường cao nên ta có $MO.ME = MA^2$ và $MO'.MF = MA^2$.
Từ đó, ta có $MO.ME = MO'.MF = MA^2$.

c. Ta có M là tâm của đường tròn nội tiếp BC, do đó MO vuông góc với BC tại M.
Vì OO’ cũng vuông góc với MA tại A, nên OO’ là tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp BC.

d. Gọi K là trung điểm của OO’. Ta có tứ giác OBCO’ là hình thang với KM là đường trung bình.
Vì KM vuông góc với BC tại M và KM // OB, nên BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp OO'.

Vậy là ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.