Giải bài tập 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Mời thí sinh CLICK vào liên kết hoặc ảnh bên dưới Mở ứng dụng Shopee để tiếp tục làm bài thi
https://s.shopee.vn/AKN2JyAJAw

ẤN VÀO ĐÂY ĐỂ HIỂN THỊ NỘI DUNG CHI TIẾT VỀ TÀI LIỆU "Giải bài tập 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông"

Hành động này chỉ một lần trong ngày.
Mong các em ủng hộ.

sytu.net và đội ngũ nhân viên xin chân thành cảm ơn!

Mở đầu với chương về tam giác vuông và các hệ thức liên quan

Chương đầu tiên của cuốn sách "Giải bài tập 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông" mang đến những kiến thức hấp dẫn và thú vị về tam giác vuông, cùng với những bài toán thực tế khám phá và khuyến khích sự sáng tạo trong tư duy của độc giả. Sự hi vọng của tác giả là sách sẽ trở thành một nguồn tư liệu hữu ích cho các bạn học sinh yêu toán học!

Tổng quan về lý thuyết

I. Khái niệm: Trong tam giác vuông ABC tại A, ta có các thành phần sau:

Cạnh huyền: BC
Các cạnh góc vuông: AB, AC
Đường cao: AH
Hình chiếu: BH là hình chiếu của AB lên BC, CH là hình chiếu của AC lên BC.

1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền: Định lý 1: $AB^{2}=BC.BH$ $AC^{2}=BC.CH$ Định lí Py-ta-go: $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$

2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao: Định lí 2: $AH^{2}=BH.CH$ Định lí 3: $AB.AC=BC.AH$ Định lí 4: $\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}$

Phần lý thuyết trên giúp bản đọc hiểu rõ hơn về tổng quan và các hệ thức quan trọng liên quan đến tam giác vuông và mong muốn sẽ giúp độc giả áp dụng và giải quyết bài tập một cách dễ dàng hơn.

Bài tập và hướng dẫn giải

Câu 1: Trang 68 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Hãy tính x , y trong mỗi hình sau :

Trả lời: Cách làm:1. Xét hình 1: - Tam giác ABC vuông tại A, sử dụng định lí Pythagore: $BC^2 = AB^2 + AC^2 =... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Câu 2: Trang 68 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Hãy tính x , y trong mỗi hình sau :

Trả lời: Cách làm:1. Vẽ hình vuông ABCD và tam giác vuông ACG với AB = 1, AC = 4 và BC là cạnh huyền của tam... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Câu 3: Trang 69 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Hãy tính x , y trong mỗi hình sau :

Trả lời: Để giải câu hỏi trên, ta có thể làm như sau:1. Sử dụng định lí Py-tha-gô để tính cạnh huyền trong... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Câu 4: Trang 69 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Hãy tính x , y trong mỗi hình sau :

Trả lời: Cách làm:Để tính x và y trong mỗi hình, ta cần áp dụng hệ thức $AH^{2}=BH.CH$ và $AC^{2}=BC.CH$1.... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Câu 5: Trang 69 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta sử dụng định lí Py-tha-go, ta có \(BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 25... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Câu 6: Trang 69 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Trả lời: Cách làm:Gọi cạnh góc vuông của tam giác vuông là AB và AC, cạnh huyền là BC. Đường cao AH chia cạnh... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Câu 7: Trang 69 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b ( tức là$x^{2}=ab$ ) như trong hai hình sau :

Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.

Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Trả lời: Cách làm:Để chứng minh cách vẽ trên là đúng, ta giả sử tam giác ABC vuông tại A. Ta có:Cách 1:- Ta... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Câu 8: Trang 70 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Tìm x và y trong mỗi hình sau :

Trả lời: Để giải câu hỏi trên, ta sẽ áp dụng hệ thức trong hình học. Hình 10:Ta có $AH^2 = BH \cdot CH$Đặt... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Câu 9: Trang 70 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và Tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông goác với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng :

a. Tam giác DIL là một tam giác cân .

b. Tổng $\frac{1}{DI^{2}}+\frac{1}{DK^{2}}$ không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB .

Trả lời: a. Cách làm 1:- Vì ABCD là hình vuông nên BC vuông góc với CD.- Ta có hai tam giác ADI và CDL có... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Giải bài tập liên quan khác

CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

CHƯƠNG 1: HÊ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

Giải bài tập 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Mở đầu với chương về tam giác vuông và các hệ thức liên quan

Tổng quan về lý thuyết

Bài tập và hướng dẫn giải

Giải bài tập sách giáo khoa (SGK) lớp 9

Giải bài tập sách giáo khoa (SGK) lớp 9 VNEN

Tài liệu lớp 9