Câu 9: Trang 70 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm...

a. Cách làm 1:
- Vì ABCD là hình vuông nên BC vuông góc với CD.
- Ta có hai tam giác ADI và CDL có cạnh AD = CD (vì ABCD là hình vuông) và hai góc cân là $\widehat{IAD}$ và $\widehat{LCD}$, cùng góc phụ là $\widehat{IDC}$.
- Từ đó, ta có $DI = DL$, suy ra tam giác DIL là tam giác cân.

b. Cách làm 2:
- Xét tam giác DLK vuông tại D, ta có $DK^2 + DL^2 = LK^2$ theo định lý Pythagore.
- Vì DC là đường cao của tam giác DLK nên $\frac{1}{DL^2} + \frac{1}{DK^2} = \frac{1}{DC^2}$.
- Vì DC không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB, nên $\frac{1}{DL^2} + \frac{1}{DK^2}$ không đổi.

Câu trả lời:
- a. Ta có: Tam giác DIL là tam giác cân.
- b. Tổng $\frac{1}{DI^{2}} + \frac{1}{DK^{2}}$ không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.