Câu 43: Trang 128 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Cho hai đường tròn(O ; R) và (O’ ; r) cắt...

a.
Cách 1:
- Vẽ $OM\perp CD$ tại M, $O'N\perp CD$ tại N, ta có:
$MA=MC=\frac{AC}{2}$
$NA=ND=\frac{AD}{2}$
- Mặt khác, ta có:
$OM\perp CD$ tại M
$O'N\perp CD$
$IA\perp CD$
=> OM // IA // O’N
- Xét hình thang OMNO’ (OM // O’N) có:
IA // OM
IO = IO’
=> MA = NA <=> AC = AD. (đpcm)

Cách 2:
- Vẽ $OM\perp CD$ tại M, $O'N\perp CD$ tại N, ta có:
$MA=MC=\frac{AC}{2}$
$NA=ND=\frac{AD}{2}$
- Ta có: $OM\perp CD$ tại M, $O'N\perp CD$
- Chứng minh: $OM \parallel IA \parallel O'N$
- Xét tam giác $OIA$ và $O'IA$. Ta có: $IA = IA$, $IO = IO'$, $OA = OA$
=> Tam giác $OIA$ đồng dạng với tam giác $O'IA$
=> $MA = NA <=> AC = AD$. (đpcm)

b.
- Ta có: (O) và (O’) cắt nhau tại A, B.
=> OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
=> IA = IB.
- Vì K đối xứng với A qua I, nên:
IA = IK
=> IA = IB = IK
- Ta có: tam giác KBA có BI là đường trung tuyến
=> $BI = \frac{AK}{2}$
=> Tam giác KBA vuông tại B. (đpcm)

Câu trả lời:
a. Chứng minh được rằng AC = AD.
b. Chứng minh được rằng KB vuông góc với AB.