Câu 65: Trang 33 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1,...

Để giải câu hỏi trên, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Rút gọn biểu thức cho M.
Bước 2: So sánh giá trị của M với 1.

Câu trả lời cho câu hỏi trên là:
Ta có:
$M=\left ( \frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1} \right ):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}$
$M=\left [ \frac{1}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}+\frac{1}{\sqrt{a}-1} \right ]:\frac{\sqrt{a}+1}{(\sqrt{a}-1)^{2}}$
$M=\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}.\frac{(\sqrt{a}-1)^{2}}{\sqrt{a}+1}$
$M=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=1-\frac{1}{\sqrt{a}}$

Vì $\frac{1}{\sqrt{a}}>0$ nên $1-\frac{1}{\sqrt{a}} < 1$

Vậy ta có $M < 1$.

Đây là cách giải cho câu hỏi "Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1" từ câu 65 trang 33 sách giáo khoa môn Toán lớp 9.