Câu 11: Trang 104 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD...
Câu hỏi:
Câu 11: Trang 104 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD.
Chứng minh rằng CH = DK.
Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Ngọc
Để chứng minh rằng CH = DK, ta thực hiện các bước sau:Bước 1: Kẻ đường phân giác OM của góc AOB, ta có OM vuông góc với CD tại M.Bước 2: Ta có các tam giác OAM và OBM đều và cân, do đó ta có OM // AH // BK và MH = MK.Bước 3: Do CH và DK lần lượt là chiều cao của tam giác OCM và tam giác ODM, và ta đã chứng minh được MH = MK, nên CH = DK.Vậy ta đã chứng minh được CH = DK.Đáp án: CH = DK.
Câu hỏi liên quan:
Do đó, ta chứng minh được CH = DK.
Tiếp tục suy ra CHM = DKN (do có một góc bằng nhau và góc vuông cân bằng nhau)
Khi đó, ta có góc HCM = góc KDN (do vuông góc cân bằng nhau, góc chung)
Vì OM vuông góc với CD nên hai tam giác CHM và DKN có một góc vuông cân bằng nhau.
Gọi M là trung điểm của CD, ta có HM = MK do dây CD không cắt đường kính AB.