7.48.Cho đường tròn (C) có phương trình $(x + 1)^{2}+ (y + 1)^{2}= 4$ và...

Phương pháp giải:
Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định được tâm và bán kính của đường tròn (C) từ phương trình cho trước. Từ phương trình $(x + 1)^2 + (y + 1)^2 = 4$, ta suy ra tâm I(-1, -1) và bán kính R = 2.

Tiếp theo, chúng ta cần xác định vectơ chỉ phương của tiếp tuyến tại điểm M(1, -1). Theo định nghĩa, vectơ chỉ phương của tiếp tuyến là vectơ pháp tuyến của đường tròn tại điểm cần tìm. Do đó, ta có $\overrightarrow{IM} = (1 - (-1), -1 - (-1)) = (2, 0)$.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M sẽ có dạng: $2(x - 1) + 0(y + 1) = 0$. Từ đó, suy ra x - 1 = 0.

Vậy, câu trả lời đúng cho câu hỏi trên là: D. x - 1 = 0.