7.58.Các phương trình dưới đây là phương trình chính tắc của đường nào? Khi đó hãy tìm các...

Để giải các câu hỏi trên:

a) Phương trình $y^2=10x$ là phương trình chính tắc của parabol. Ta có thể chuyển phương trình về dạng chuẩn của parabol $y^2=4px$ với $p=\frac{5}{2}$. Do đó, tiêu điểm của parabol là $F(\frac{5}{2},0)$ và phương trình đường chuẩn là $x=-\frac{5}{2}$.

b) Phương trình $x^2-y^2=1$ là phương trình chính tắc của hyperbol với $a=b=1$ nên $c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{2}$. Tiêu điểm của hyperbol là $F_1(-\sqrt{2},0)$ và $F_2(\sqrt{2},0)$, tiêu cự là $2c=2\sqrt{2}$.

c) Phương trình $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ là phương trình chính tắc của ellipse với $a^2=25, b^2=16$, $c=\sqrt{a^2-b^2}=3$. Tiêu điểm của ellipse là $F_1(-3,0)$ và $F_2(3,0)$, tiêu cự là $F_1F_2=2c=6$.

Trả lời cho câu hỏi:

a) Phương trình $y^2=10x$ là phương trình chính tắc của parabol. Tiêu điểm của parabol là $F(\frac{5}{2},0)$ và đường chuẩn là $x=-\frac{5}{2}$.

b) Phương trình $x^2-y^2=1$ là phương trình chính tắc của hyperbol. Tiêu điểm của hyperbol là $F_1(-\sqrt{2},0)$ và $F_2(\sqrt{2},0)$, tiêu cự là $2\sqrt{2}$.

c) Phương trình $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ là phương trình chính tắc của ellipse. Tiêu điểm của ellipse là $F_1(-3,0)$ và $F_2(3,0)$, tiêu cự là 6.