7.52.Cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0. Phương trình đường thẳng song song với d và cách d một...

Để giải bài toán này, ta có thể thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định phương trình đường thẳng d:
d: x - y + 3 = 0

Bước 2: Xác định phương trình đường thẳng song song với d và cách d một khoảng là $\sqrt{2}$:
Phương trình đường thẳng song song với d có dạng: d’: x - y + c = 0 với c ≠ 3
Chọn điểm A(1; 4) thuộc đường thẳng d
Do d’//d và d’ cách d một khoảng là $\sqrt{2}$ nên ta có:
d(A, d’) = $\sqrt{2}$ <=> $\frac{|1-4+c|}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}}=\sqrt{2}$ <=> |c - 3| = 2 (*)

Bước 3: Giải phương trình (*) để tìm c:
TH1: c - 3 ≥ 0 <=> c ≥ 3(*) <=> c = 5 (thỏa mãn)
TH2: c - 3 < 0 <=> c < 3(*) <=> c = 1 (thỏa mãn)

Bước 4: Xác định phương trình của đường thẳng d’ với c = 5 và c = 1:
Với c = 5 ta có, d’: x - y + 5 = 0.
Với c = 1 ta có, d’: x - y + 1 = 0.

Do đó, đáp án đúng là: không có đáp án đúng.