7.51.Cho điểm I(1; – 1) và đường thẳng d: x – y + 2 = 0. Phương trình đường tròn tâm I tiếp...

Để giải câu hỏi trên, ta có thể sử dụng phương pháp sau:

Phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng d sẽ có bán kính bằng khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d. Để tính bán kính này, ta tính khoảng cách từ tâm I(1; -1) đến đường thẳng d:

\(R = \frac{|1-(-1)+2|}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}\).

Vậy phương trình đường tròn có tâm I và bán kính \(2\sqrt{2}\) sẽ là:

\((x – 1)^2 + (y + 1)^2 = (2\sqrt{2})^2\)

⇔ \((x – 1)^2 + (y + 1)^2 = 8\).

Vậy đáp án đúng là: C. \((x – 1)^2 + (y + 1)^2 = 8\).