Bài 3 trang 82 toán lớp 7 tập 2 CTSTCho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của các góc B và C...

Cách làm:
1. Vẽ tam giác ABC cân tại A.
2. Vẽ tia phân giác của các góc B và C và gọi điểm giao của chúng là M.
3. Vẽ tia AM cắt BC tại H.
4. Chứng minh AB = AC, $\angle$BAH = $\angle$CAH và AH = AH
5. Kết luận H là trung điểm của BC.

Câu trả lời:
M là giao điểm của hai tia phân giác của các góc B và C trong tam giác ABC. Do đó, ta có AM là tia phân giác của góc BAC. từ đó, ta suy ra $\angle$BAM = $\angle$CAM.
Xét tam giác ABH và tam giác ACH, ta có:
- AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)
- $\angle$BAH = $\angle$CAH (vì AM là tia phân giác của góc BAC)
- AH chung
Từ đó, ta có tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACH (c.g.c).
Do đó, ta có HB = HC, từ đó suy ra H là trung điểm của BC.