Bài 5 trang 82 toán lớp 7 tập 2 CTSTCho tam giác ANM vuông tại A. Tia phân giác của góc M và N cắt...

Để chứng minh rằng AT = RT, ta cần chứng minh rằng tam giác ART là tam giác vuông cân.

Cách 1:
- Ta có AI là tia phân giác của góc NAM trong tam giác ANM.
- Gọi K là giao điểm của tia phân giác AI với NM.
- Ta có $\widehat{IAN}$ = $\widehat{IAM}$ = $\frac{1}{2}$ $\widehat{NAM}$ = $\frac{1}{2}$ 90° = 45°.
- Vậy tam giác ANK vuông tại K.
- Ta có $\widehat{NAK}$ = $\widehat{ANK}$ = 45°.
- Do đó tam giác ANK là tam giác cân.
- Khi đó, AK = NK.
- Ta có $\widehat{KRM}$ = 90° - $\widehat{IAN}$ = 90° - 45° = 45°.
- $\widehat{KRM}$ = $\widehat{RKA}$ = 45°.
- Vậy tam giác AKR vuông cân tại K.
- Từ đó suy ra AT = RT.

Cách 2:
- Ta có AI là tia phân giác của góc NAM trong tam giác ANM.
- Gọi P là giao điểm của tia phân giác AI với MN.
- Ta có $\widehat{IAN}$ = $\widehat{IAM}$ = $\frac{1}{2}$ $\widehat{NAM}$ = $\frac{1}{2}$ 90° = 45°.
- Vậy tam giác AIP vuông tại P.
- Ta cũng có $\widehat{ART}$ = $\widehat{ATR}$ = 45°.
- Do đó tam giác ART vuông cân và AT = RT.

Vậy ta đã chứng minh được rằng AT = RT.