Bài 4 trang 62 toán lớp 7 tập 2 CTSTCho tam giác ABC cân tại A (hình 16). Tia phân giác của góc B...

a) Để chứng minh $\widehat{ABF} = \widehat{ACE}$, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác cân và tia phân giác. Với tam giác ABC cân tại A, ta có $\widehat{B} = \widehat{C}$.

Do đó, $\widehat{ABF} = \frac{1}{2}\widehat{B}$ và $\widehat{ACE}= \frac{1}{2}\widehat{C}$, từ đó suy ra $\widehat{ABF} = \widehat{ACE}$.

b) Để chứng minh tam giác AEF cân, ta xét tam giác AEC và tam giác AFB. Ta đã biết $\widehat{A}$ chung, $AB = AC$ và $\widehat{ABF} = \widehat{ACE}$.

Do $\Delta AEC$ = $\Delta AFB$ (qua g.c.g), nên $AE = AF$, từ đó suy ra tam giác AEF cân tại A.

c) Để chứng minh tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân, ta cũng có thể sử dụng tính chất của tam giác cân và tính chất của tam giác đồng dạng.

Xét tam giác IBC, ta có $\widehat{IBC} = \widehat{ICB}$, từ đó suy ra $\Delta IBC$ cân tại I.

Xét tam giác IEF, ta có $IE = CE - IC$ và $IF = BF - BI$. Từ đó, suy ra $IE = IF$, tức là tam giác IEF cân tại I.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân.