Bài 6 trang 62 toán lớp 7 tập 2 CTSTMột khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ...

a.
- Ta có $\widehat{M_{1}} = \frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}=69^{0}$.
- Trong tam giác ABC, với AB = BC (do AM = AN = BM = CN; AB = AM + MB; AC = AN + NC), ta có tam giác ABC cân tại A, nên $\widehat{B_{1}} =\frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}=69^{0}$.
- Trong tam giác MBP, ta có MB = MP, nên tam giác MBP cân tại M và $\widehat{M_{2}} = 180^{o}- 2\widehat{B_{1}} = 42^{0}$.

b.
- Với $\widehat{M_{1}} = \widehat{B_{1}}$ và 2 góc này ở vị trí đồng vị, suy ra MN // BC.
- Ta cũng có $\widehat{M_{2}} =\widehat{A_{1}}= 42^{0}$, với hai góc ở vị trí đồng vị, nên MP // AC.

c.
- Xét tam giác AMN và tam giác MBP, ta thấy AM = MB, AN = MP, và $\widehat{M_{2}} =\widehat{A_{1}}= 42^{0}$, nên hai tam giác này đồng dạng (c.g.d.).
- Xét tam giác PMN và tam giác NPC, ta thấy PM = NP, $\widehat{MPN} = \widehat{PNC}$ (vì MP // AC), và PN = NC, nên hai tam giác này cũng đồng dạng (c.g.d.).
- Xét tam giác PMN và tam giác AMN, ta thấy MN chung, PM = AM, và PN = AN, nên hai tam giác này cũng đồng dạng (c.g.d).

Vậy bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.