Bài 6. Cho hình thoi ABCD, biết Ac là phân giác góc BAD. Hãy chứng tỏ CA là phân giác góc BCD.

Để chứng minh rằng $CA$ là phân giác của góc $BCD$ trong hình thoi $ABCD$, ta có thể thực hiện theo các bước sau:

**Phương pháp giải 1:**
1. Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AB$ song song với $CD$ và $AD$ song song với $BC$.
2. Gọi $E$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.
3. Ta chứng minh rằng tam giác $AED$ và tam giác $BEC$ đồng dạng.
4. Với đồng dạng của hai tam giác trên, ta suy ra $\angle AED = \angle BEC$.
5. Như vậy, ta đã chứng minh được $CA$ là phân giác của góc $BCD$.

**Phương pháp giải 2:**
1. Gọi $E$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.
2. Ta sẽ chứng minh rằng tam giác $AEB$ đồng dạng với tam giác $DEC$.
3. Với đồng dạng của hai tam giác trên, ta suy ra $\angle BAD = \angle BCD$.
4. Như vậy, ta đã chứng minh được $CA$ là phân giác của góc $BCD$.

**Câu trả lời:**
Do $ABCD$ là hình thoi nên $AB$ song song với $CD$ và $AD$ song song với $BC$. Với $AC$ là phân giác của góc $BAD$, ta có $\angle BAD = \angle DAC$. Tương tự, với $AC$ là phân giác của góc $CAD$, ta có $\angle CAD = \angle DAC$. Kết hợp hai điều trên, ta có $\angle BAD = \angle CAD$. Như vậy, $CA$ là phân giác của góc $BCD$.