Bài 9. Quan sát Hình 6, hãy chứng tỏ rằng MN//EF

Chứng minh theo hình vẽ: vẽ đường thẳng EO và giao điểm với MN tại I. Khi đó, góc EGF = góc IMF (cùng là góc tương ứng), góc FEG = góc IFM (cùng là góc ngoài cùng bên bằng góc trong cùng bên). Vậy ta có EF//MN.

Gọi I là giao điểm của MN và EF. Ta có góc FIE = góc FNM do cùng là góc nhọn nằm ở phía trong cùng giữa hai đường EF và MN. Tương tự, ta cũng có góc EFI = góc MFE. Từ đó, suy ra EF//MN.

Xác định điểm O sao cho E, O, M thẳng hàng. Khi đó, góc FEO cùng với góc FNM là góc đối ngoại, nên chúng bằng nhau. Do đó, ta có EF//MN.

Vì góc FEG và góc FNM lần lượt là góc phụ của góc EGF và góc FMN nên chúng bằng nhau. Từ đó, ta có EF//MN.

Theo định lý cắt góc, ta có: góc EGF = góc FMN và góc FEG = góc FNM. Do đó, hai cặp góc này bằng nhau, từ đó suy ra EF//MN.