Bài 72.Chứng minh: Nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó...

Phương pháp giải:

Giả sử tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN bằng nhau. Ta chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

Gọi G là giao điểm của BM và CN. Theo tính chất trọng tâm của tam giác, ta có BG = (2/3)BM và CG = (2/3)CN.

Với BG = CG do BM = CN, ta suy ra tam giác GBC là tam giác cân, nghĩa là cạnh GB = cạnh GC.

Xét tam giác MBC và NCB, ta có BM = CN (do đường trung tuyến), cạnh BC chung và cạnh MB = cạnh NC. Từ đó, ta suy ra tam giác MBC = tam giác NBC (theo góc-góc-cạnh).

Vậy, ta có góc B = góc C, hay tam giác ABC là tam giác cân.

Đáp án: Tam giác ABC là tam giác cân.