Bài 73. Cho tam giác ABC đều và có G là trong tâm.a) Chứng minh GA = GB = GC.b) Trên tia AG lấy...

a) Phương pháp giải:
Ta có tam giác ABC đều và G là trọng tâm của tam giác đó.
Vì tam giác ABC đều nên G là trọng tâm của tam giác đó, do đó G nằm trên đường trung tuyến của tam giác ABC từ đỉnh A. Ta có AM = CN.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 2/3 AM và CG = 2/3 CN.
Từ đó, ta có GA = GC và tương tự GA = GB.
Vậy ta chứng minh được rằng GA = GB = GC.

b) Phương pháp giải:
Trên tia AG, lấy điểm D sao cho GD = GA.
Do tam giác ABC đều nên AM vuông góc với BC.
Xét tam giác vuông BMG và BMD, ta có BM là cạnh huyền, MG = MD vì G là trọng tâm, và cạnh góc vuông BMG = cạnh góc vuông BMD.
Do đó, ta có tam giác BMG đồng dạng với tam giác BMD theo góc - cạnh - góc, từ đó suy ra BG = BD.
Tương tự ta có GD = GB.
Vậy chúng ta đã chứng minh được tam giác BGD là tam giác đều.