BÀI TẬPBài 70.Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng...

Để chứng minh các phần a, b, c trong bài toán trên, ta có thể làm như sau:

a) Ta có tam giác cân ABC, với BM và CN là hai trung tuyến, ta có $\Delta AMB = \Delta ANC$ (c.g.c), từ đó suy ra BM = CN.

b) Vì $\Delta AMB = \Delta ANC$ và AB = AC, nên $\widehat{ABM} = \widehat{ACN}$. Mà $\widehat{B} = \widehat{C}$ (vì tam giác ABC cân tại A), nên $\widehat{GBC} = \widehat{GCB$. Từ đó suy ra tam giác GBC cân tại G.

c) G là trọng tâm của tam giác ABC, nên AG là đường trung tuyến của tam giác ABC cắt BC tại H. Vì tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao, suy ra AG vuông góc với BC.

Vậy, ta đã chứng minh được các phần a, b, c trong bài toán.