Bài 75.Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng...

Để chứng minh $\widehat{BAC}=90^{\circ}$ trong tam giác ABC với đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC, ta có thể giải bài toán như sau:
- Ta có AM = BM = MC vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
- Khi đó, hai tam giác MAB và MAC là hai tam giác cân tại M.
- Từ tính chất của tam giác cân, ta có $\widehat{B} = \widehat{A1}$ và $\widehat{C} = \widehat{A2}$.
- Do đó, ta có $\widehat{BAC} = \widehat{A1} + \widehat{A2} = \widehat{B} + \widehat{C}$.
- Nhưng $\widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{BAC} = 180^{\circ}$ (tổng ba góc ở một điểm là 180 độ).
- Từ đó suy ra $\widehat{B} + \widehat{C} = \widehat{BAC} = 90^{\circ}$.
Vậy nên, ta đã chứng minh được rằng $\widehat{BAC} = 90^{\circ}$.