Bài 77.Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD, G là trọng tâm. Trên tia đối...

a) Phương pháp giải:
- Ta có tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AD và G là trọng tâm, vì vậy ta có BG = GC.
- Xét tam giác vuông CDG và CDE, ta có CD = DE (đường trung tuyến) và CG = CE (trọng tâm), từ đó suy ra tam giác CDG và CDE đồng dạng, hay CG = CE.
- Tương tự, ta có BE = CE.
- Từ đó suy ra BG = GC = CE = BE.

b) Phương pháp giải:
- Xét tam giác ABE và ACE, ta có AB = AC (tam giác cân), AE chung và BE = CE, từ đó suy ra tam giác ABE và ACE đồng dạng, hay $\Delta ABE = \Delta ACE$.

c) Phương pháp giải:
- Nếu $CG = \frac{1}{2}AE$, theo bài tập 75 ta biết $\widehat{ACE} = 90^{\circ}$.
- Vì CG = GE = CE và $\widehat{GCE} = 60^{\circ}$, từ đó suy ra $\widehat{ACG} = 30^{\circ}$.
- Do CD là tia phân giác của $\widehat{GCE}$ nên $\widehat{GCD} = 30^{\circ}$.
- Kết hợp với $\widehat{ACG} = 30^{\circ}$, ta suy ra $\widehat{ACB} = 60^{\circ}$.
- Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

Vậy là các phần của câu hỏi đã được giải đáp đầy đủ.